Câu Đố Chọn Lọc

[bevanng]

Một người đàn ông đào trong vườn của mình và anh ta gặp được một đồng xu. Trên đó có hình và chữ viết năm 37 BC. Làm sao anh ta biết đó là đồ giả?





























Sao mà biết được chúa Giê Su sẽ ra đời ở 37 năm nữa.

[bevanng]

Anh bạn A tò mò hỏi tuổi thành viên trong gia đình của anh B. Anh B trả lời gián tiếp như sau:
Tổng số tuổi của 2 vợ chồng và 3 đứa con tôi là 117, tôi và vợ là 81, tuổi vợ tôi bằng tuổi của 3 đứa con cộng lại, tôi lớn gấp 3 lần đứa con lớn, và vợ tôi lớn gấp 3 lần đứa con giữa. Vậy bạn đoán xem tuổi mỗi thành viên trong gia đình là bao nhiêu?













Cha 45, vợ 36, con lớn 15, giữa 12, út 9 tuổi.

[bevanng]

Trong một cái ao, một bông sen phát triển nhanh đến nỗi mỗi ngày nó phủ một diện tích gấp đôi diện tích mà nó che phủ ngày hôm trước. Vào cuối ngày thứ ba mươi, nó bao phủ hoàn toàn cái ao nơi nó lớn lên. Vậy phải mất bao lâu để hai bông sen có cùng kích thước và tốc độ tăng trưởng như nhau bao phủ cùng một cái ao?














Đương nhiên, người ta thường nghĩ rằng nếu một bông sen phải mất 30 ngày để che phủ mặt ao thì hai bông sen phải mất 15 ngày để làm được điều đó - tức là chỉ một nửa thời gian. Nhưng câu trả lời này là sai. Vì một cây bông sen tăng gấp đôi bề mặt của ao mỗi ngày nên ao sẽ còn lại một nửa bề mặt vào cuối ngày thứ 29. Vì vậy, với hai bông sen ngay từ đầu, mỗi bông sen sẽ che phủ một nửa ao vào cuối ngày thứ 29. Vậy câu trả lời là 29 ngày.

[bevanng]

Lễ nào vậy?

Đó là thời gian nghỉ lễ. Hai người đàn ông đang đi trên một chuyến tàu. Người đàn ông lớn tuổi hỏi người thanh niên ngồi đối diện bao nhiêu tuổi. Chàng trai trả lời: ‘Hôm kia tôi 19 tuổi và năm sau tôi sẽ 22.’ Bạn có đoán được những người đàn ông này đi du lịch vào kỳ nghỉ nào và vào ngày nào trong tháng không?
















Chắc chắn đó là kỳ nghỉ Giáng sinh và vào ngày 1 tháng 1, sinh nhật của anh ấy là vào ngày 31 tháng 12. Vào ngày 30 tháng 12, anh ấy vẫn 19 tuổi. Đến ngày 1 tháng 1, anh ấy 20 tuổi. Và vào ngày 31 tháng 12 cùng năm, anh ấy sẽ 21 tuổi và năm sau vào ngày 31 tháng 12, anh ấy sẽ 22 tuổi.

[bevanng]

Một người chủ cửa hàng có một hòn đá nặng 40 kg dùng để cân hàng hóa thành từng lô 40 kg. Nhưng một ngày nọ, nó rơi xuống và vỡ thành bốn mảnh. Anh ta định vứt chúng vào thùng rác thì một người thủ kho hàng xóm ngăn anh ta lại và cho anh ta xem 5 mảnh đá mà anh ta có, đó là những mảnh vỡ của một hòn đá từng nặng 31 kg. Anh ấy giải thích rằng với năm mảnh này anh ấy có thể cân bất kỳ số kg nào từ 1 đến 31, và khuyên anh ấy nên kiểm tra các mảnh trước khi vứt chúng đi.
Người chủ cửa hàng ngạc nhiên nhận ra rằng với bốn viên đá đó, ông có thể cân được bất kỳ số cân nào từ 1 đến 40.
Hỏi trọng lượng của những viên đá mà người chủ cửa hàng và người hàng xóm sử dụng là bao nhiêu?











Hòn đá nặng 40 kg của người chủ cửa hàng vỡ thành từng mảnh có trọng lượng 1, 3, 9 và 27 kg. Viên đá nặng 31 kg của người hàng xóm vỡ thành từng mảnh có trọng lượng 1, 2, 4, 8 và 16 kg.

[bevanng]

Hãy tưởng tượng một tuyến đường sắt nhỏ với 30 nhà ga. Bạn có đoán được có bao nhiêu loại vé khác nhau mà ngành đường sắt đã in không?















Tại mỗi ga trong số 30 ga, hành khách có thể nhận vé đi bất kỳ ga nào trong số 29 ga còn lại. Vậy số vé là:
30 x 29 = 870

[bevanng]

[bevanng]

Một cô gái không muốn cho biết tuổi của mình khi được hỏi bao nhiêu tuổi, nhưng vẫn không muốn quá thẳng để từ chối, nên cô ấy nói, tuổi của tôi 3 năm sau đem nhân với 3, so với ba lần tuổi của tôi ở ba năm trước, sự khác biệt sẽ cho tuổi hiện tại của tôi. Bạn có thể đoán tuổi của cô ấy không?





















Chúng ta hãy cho rằng tuổi hiện tại của cô ấy là x. Ba năm sau tuổi của cô sẽ là x + 3. Tuổi của cô ba năm trước là x - 3 tuổi.
3 (x + 3) - 3 (x - 3) = x
Do đó, x = 18, đó là tuổi của cô. Ba năm sau, cô ấy sẽ 21 và ba năm trước cô ấy 15 tuổi.
(3 x 21) - (3 x 15) = 63 - 45 = 18

[bevanng]

Hai ô tô thực hiện hành trình giữa hai thành phố cách nhau 720 km. Một ô tô ở tốc độ 90 km mỗi giờ một chiều và 80 km mỗi giờ trên hành trình trở về. Chiếc xe kia ở tốc độ 85 km mỗi giờ trên cả hai hành trình. Trong hai xe, xe nào đi được cùng quãng đường với thời gian ngắn hơn? (Thoạt đầu các bạn sẽ nghĩ xe thứ hai có tốc độ trung bình, sẽ mất cùng thời gian như xe thứ nhất, nhưng thực tế chứng minh sẽ cho ta thấy kết quả không phải như thế!)




















Vận tốc của ô tô thứ hai có tốc độ trung bình cộng giữa vận tốc của ô tô thứ nhất.
Ô tô thứ nhất đi quãng đường đầu tiên 720 ⸭ 90 = 8 giờ, và ở chặng thứ hai 720 ⸭ 80 = 9 giờ. Tổng cộng cho cả hai hành trình là 17 giờ. Xe thứ hai đi cả hai chặng đường đều đi 720 ⸭ 85 = 8 giờ 28 phút.
Xe thứ hai đi được quãng đường trong thời gian ngắn hơn.

[bevanng]

M đi ra ngoài mua sắm. Cô ấy có trong túi xách khoảng 15$ dưới dạng tờ tiền 1$ và đồng xu 20 cents. Khi trở về, cô ấy có số tiền 1$ và số 20 xu nhưng số lượng ít hơn, chỉ còn lại một phần ba những gì cô có lúc đầu.
Vậy cô ấy đã xài bao nhiêu và cô ấy đã có bao nhiêu lúc mới bắt đầu?

















Giải:

Giả sử lúc ban đầu, M có X$ và Y đồng kẽm 20 xu.
Lúc đầu M có: 100X+20Y
Sau khi shopping cô còn lại: 1/3(100X+20Y)
Do đó ta có phương trình: 3(100 Y + 20 X) = 100X + 20Y
Sau khi đơn giản, ta được: X = 7Y
Chỉ nghiệm số Y=2 là thỏa, vì X có khoảng 15$
Vậy trước khi mua sắm, M có: 14.4$ tức (9X + 27Y)
Vậy M còn lại sau khi mua sắm là: 14.4/3=4.8$ tức (3X + 9Y)
Và M đã mua sắm hết: 14.4 – 4.8 = 9.6$ tức (6X + 18Y)

[bevanng]

Đây là bài toán cổ điển ít khi được đề cập trong học đường.
Hỏi: Hai mươi học sinh thay phiên nhau đi dọc theo một hành lang có dãy tủ đựng đồ đóng kín, được đánh số từ 1 đến 20. Học sinh đầu tiên mở tất cả các tủ đựng đồ; học sinh thứ hai đóng tất cả các tủ số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20; học sinh thứ ba thao tác trên các tủ có số 3, 6, 9, 12, 15, 18: nếu tủ đóng thì mở ra, nếu tủ mở thì đóng lại; và cứ như thế. Đối với học sinh thứ i, anh ta đóng hoặc mở trên các tủ có khóa được đánh số bằng bội số của i: nếu một tủ đóng thì anh ấy sẽ mở nó, và nếu tủ mở thì anh ấy sẽ đóng nó lại. Hỏi số tủ đựng đồ còn mở sau khi tất cả 20 học sinh thao tác qua một lượt là bao nhiêu?

















Giải: Lưu ý rằng tủ khóa thứ i sẽ được vận hành bởi sinh viên thứ j khi và chỉ khi i chia chẳn cho j, đồng thời i cũng chia chẳn cho i/j thí dụ 6 chia chẳn cho 3 thì 6 cũng chia chẳn cho 2 (6/3) tạo nên tạo ra 1 cặp mở-đóng trên tủ số 6, dẫn đến tủ vẫn đóng bởi thao tác của cặp học sinh thứ j và thứ i/j. Như vậy, chỉ những tủ có số 1 = 1x1, 4 = 2x2, 9 = 3x3 và 16 = 4x4 mới được vận hành với số lần lẻ và đây là những tủ sẽ được để mở sau tất cả các thao tác. Do đó câu trả lời là 4.

[bevanng]

Đây là bài toán thi quốc tế đã được đơn giản hóa.

Hỏi: Hãy chọn 5 số từ một nhóm 7 số {1. 2, 3, 4, 5, 6. 7} mà tổng số của 5 số được chọn (có thể chẳn hoặc lẻ) để tích của 5 số được chọn vẫn cho cùng một kết quả, và kết quả này là bao nhiêu?
















Lời giải: Trong các số được chọn sẽ có các cặp có tích số bằng nhau mà tổng số của cặp số này vừa là chẳn vừa là lẻ, trong trường hợp này cặp số có tích 12 ({3, 4} và {2, 6}) và 6 ({1, 6} và {2, 3}). Nhưng trong trường hợp thứ hai không được chọn, vì tổng của hai số đều là số lẻ (và do đó năm số được chọn cũng có tổng lẻ). Vậy, cặp số đầu tiên được chọn (vì tổng của 5 số được chọn có thể chẳn hoặc lẻ) và tích của năm số được chọn bằng 1.3.4.5.7 (tổng các số là chẳn) hay 1.2.5.6.7 (tổng các số là lẻ) hay (1.2.3.4.5.6.7)/12=420
Câu trả lời là 420.

[bevanng]

Hỏi:
Đèn giao thông tại ba ngã tư đường đổi sau mỗi 48 giây, 72 giây và 108 giây tương ứng. Nếu tất cả chúng đổi đồng thời vào lúc 8:20:00, thì khi nào chúng sẽ đổi đồng thời ngay sau đó?











Giải:
BCNN của (48, 72, 108) = 432
Đèn giao thông sẽ đổi đồng thời sau 432 giây hay là 7 phút 12 giây.
⸫ Chúng sẽ đổi đồng thời lúc 8:27:12.