Câu Đố Chọn Lọc

[bevanng]

Một người sinh vào ngày thứ bảy năm 40 trước Công nguyên, và chết vào ngày thứ bảy sau Công Nguyên 40. Vậy ông ta sống được bao nhiêu năm?


































































































































































































































Người này sống được 79 năm. Không có năm 0.

[bevanng]

Nhà sư đi trên con đường với tốc độ khác nhau, dừng lại nhiều lần trên đường để nghỉ ngơi và ăn trái cây khô mà ông mang theo. Ông đến ngôi đền không lâu trước khi mặt trời lặn. Sau vài ngày nhịn ăn và thiền định, ông ta bắt đầu cuộc hành trình của mình trở lại theo con đường cũ, bắt đầu từ lúc mặt trời mọc và lại đi bộ với tốc độ thay đổi với nhiều lần dừng lại trên đường đi. Tất nhiên, tốc độ xuống dốc trung bình của anh ta lớn hơn tốc độ leo lên trung bình của anh ta.
Chứng minh rằng nhà sư sẽ cùng ở tại một điểm nào đó trên con đường vào cùng một thời điểm trong ngày trong cả hai chuyến đi và về.

Giả sử việc đi lên và đi xuống được thực hiện bởi hai người trong cùng một ngày. Họ tất nhiên phải gặp nhau, vậy rõ rằng nhà sư sẽ ở cùng 1 điểm nào đó trên đường tại cùng 1 thời điểm.

[bevanng]

Một bác nông dân có 20 con lợn, 40 con bò, 60 ngựa. Anh ta có bao nhiêu con ngựa nếu bạn gọi những con bò là ngựa?

Người nông dân có 60 con ngựa. Gọi một con bò là một con ngựa không làm cho nó trở thành một con ngựa.
Đây là phiên bản của một trò đùa từng cho là bắt nguồn từ Abraham Lincoln. Ông từng hỏi một người từng tranh luận rằng nô lệ không phải là nô lệ chỉ là một hình thức cưỡng từ đoạt lý cũng giống như vấn đề con chó sẽ có mấy chân nếu bạn gọi đuôi của nó là chân. Lincoln nói, câu trả lời là bốn bởi vì gọi đuôi là chân không làm cho nó thành chân.

[bevanng]

Mỗi cạnh bằng nhau của tam giác cân có độ dài là một đơn vị. Không cần sử dụng phép tính, hãy tìm độ dài của cạnh thứ ba để tối đa hóa diện tích tam giác.
























































































































































































































































Với một cạnh đơn vị làm cơ sở và cạnh đơn vị kia tự do xoay [xem Hình], diện tích của tam giác sẽ lớn nhất khi độ cao là lớn nhất. Khi đó cạnh thứ ba sẽ là căn bậc hai của 2.

[bevanng]

Một người đàn ông đã đi 5.000 dặm trên một chiếc ô tô với một chiếc bánh dự phòng. Anh ta thay các bánh theo chu kỳ để khi chuyến đi kết thúc, mỗi bánh được sử dụng cho cùng số dặm. Mỗi chiếc bánh đã được sử dụng bao nhiêu dặm?
























































































































































Mỗi chiếc bánh được sử dụng 4/5 hành trình. Do đó, mỗi chiếc bánh đã được sử dụng cho 4/5 trong số 5.000 dặm, hoặc 4.000 dặm. Cứ mỗi 1000 dặm thì thay bánh 1 lần sao cho suốt hành trình nỗi bánh chạy được 4000 dặm.

[bevanng]

Ba công tắc đèn trên tường của tầng một của tòa nhà. Chỉ có một công tắc vận hành đèn bóng ở tầng ba. Hai công tắc còn lại không hoạt động, không kết nối với bất cứ thứ gì.






















































Bạn được phép bật các công tắc tùy ý. Sau đó bạn lên tầng ba để kiểm tra chiếc đèn. Nếu không rời khỏi phòng có bóng đèn, làm thế nào bạn có thể xác định công tắc nào là công tắc kết nối với bóng đèn?
Gọi các công tắc A, B, C. Bật A và B rồi tắt C. Chờ 10 phút rồi tắt A. Lên tầng ba. Nếu bóng đèn vẫn ấm nhưng tắt, công tắc A sẽ vận hành đèn. Nếu bóng đèn sáng thì công tắc B vận hành đèn. Nếu bóng đèn lạnh và không sáng thì C là công tắc chính hãng.

[bevanng]

Hình vuông bên ngoài trong Hình 1 có cạnh là 2. Diện tích của hình vuông bên trong là bao nhiêu?




Hình 1































Hãy tưởng tượng hình vuông bên trong được quay đến vị trí như Hình 2. Rõ ràng là nó có diện tích bằng 2, hoặc chính xác là một nửa diện tích của hình vuông bên ngoài.




Hình 2

[bevanng]

Lý thuyết xác suất có thể cứu mạng bạn không? Có lẽ không phải trong những trường hợp thông thường, nhưng chắc chắn sẽ hữu ích nếu bạn thấy mình đang chơi trò quay ổ đạn của súng lục.
Luật chơi là thế này: Tôi có một khẩu súng lục với ổ đạn có sáu khoang trống. Bây giờ hãy quan sát tôi khi tôi lắp một viên đạn vào ổ và xoay nó. Tôi chĩa súng vào đầu bạn và nhấp vào cò, hóa ra nó trống rỗng.
Bây giờ tôi sẽ bóp cò một lần nữa và xem liệu bạn có thực sự may mắn hay không. Bạn muốn chọn cái nào, là tôi xoay ổ đạn, hay là tôi bóp cò?














































































Vấn đề có thể được giải quyết bằng cách tính toán xác suất sống sót cho các lựa chọn.
Đầu tiên, hãy xem xét tỷ lệ sống sót nếu ổ đạn được xoay. Ổ đạn có khả năng dừng lại ở bất kỳ khoang nào trong sáu khoang như nhau. Một trong các khoang chứa đạn và không an toàn. Năm khoang khác trống và bạn sẽ sống sót. Do đó, xác suất sống sót là 5/6, tương đương khoảng 83 phần trăm.
Tiếp theo, hãy xem xét tỷ lệ cược nếu ổ đạn không xoay. Khi cò súng được kích hoạt, có năm khoang còn lại. Mà một trong những khoang này chứa viên đạn. Điều đó để lại bốn khoang trống hoặc bốn khoang an toàn trong số năm. Do đó xác suất sống sót là 4/5, hoặc 80 phần trăm.
So sánh hai cách chọn, rõ ràng là bạn sẽ khá hơn một chút nếu hình trụ được xoay.

[bevanng]

Trò chơi là: Bạn bị bịt mắt với một bộ bài có 52 lá trong tay. Bên trong bộ bài có 42 lá úp xuống, 10 lá ngửa.
Nhiệm vụ của bạn là sắp xếp lại bộ bài thành hai xấp sao cho mỗi xấp chứa một số lượng bài ngửa bằng nhau. Hãy nhớ rằng, bạn không thể nhìn thấy lá bài úp hay ngửa.
Như thế nào mà bạn làm được điều này?




































































Lấy mười lá bất kỳ từ bộ bài gốc và tạo một xấp bài mới bằng cách lật ngược từng lá bài một. Hai xấp bài sẽ có cùng một số lá bài ngửa.
Tại sao vậy?
Đây là một bài toán tương đối đơn giản. Ví dụ, giả sử 10 lá bài bạn lấy bao gồm ba lá bài ngửa và bảy lá bài úp. Vì mọi lá bài đều được lật ngược trong xấp bài mới, xấp bài mới do đó sẽ bao gồm 7 lá bài ngửa và 3 lá bài úp. Điều này khớp chính xác với xấp bài gốc có 7 lá bài ngửa còn lại (vì ba lá bài ngửa đã bị lấy đi cho cho xấp bài mới).
Ý tưởng là thế này: lấy đi một lá bài và lật nó lại. Khi bạn lấy đi một lá bài úp trong xấp bài ban đầu, số lượng lá bài ngửa sẽ không bị ảnh hưởng, điều này sẽ đưa đến với xấp bài mới nhận được một lá bài ngửa. Khi bạn lấy đi lá bài ngửa trong xấp bài gốc, số lượng lá bài ngửa sẽ bị trừ đi một, điều này đưa đến xấp bài mới sẽ nhận được một lá bài úp. Bằng cách lặp lại hành động này mười lần, đảm bảo rằng cả xấp bài mới và xấp bài cũ còn lại sẽ có cùng số lượng bài ngửa.
Một cách toán học, giả sử trong số 10 lá bạn lấy ra từ xấp bài gốc có số lá bài ngửa là x. Điều đó để lại xấp bài gốc là 10 – x lá bài ngửa. Do các lá bài lấy ra được lật lại nên xấp bài mới sẽ chứa x lá bài úp và 10 - x lá bài còn lại là các lá bài ngửa và hai xấp bài tạo thành sẽ có số lá bài ngửa giống nhau.
(Bạn cũng có thể mở rộng vấn đề. Nếu bộ bài ban đầu có 15 quân bài ngửa, thì bạn tạo xấp bài mới bằng cách chọn 15 lá và lật ngược chúng lại. Cách lý dẫn cũng tương tự.)